【摘 要】
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近年来,人们对平衡数进行了广泛的研究.基于平衡数(列),我们构造了平衡多项式并且对其性质进行了研究.我们发现,平衡多项式与切比雪夫多项式具有密切联系.各种形式的多项式求
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近年来,人们对平衡数进行了广泛的研究.基于平衡数(列),我们构造了平衡多项式并且对其性质进行了研究.我们发现,平衡多项式与切比雪夫多项式具有密切联系.各种形式的多项式求和问题一直是数论研究中的重点,例如多项式的幂级数和问题,无穷项倒数和问题,无穷项倒数平方和问题,以及两个连续的多项式乘积的无穷项倒数和问题等等.本文主要研究平衡多项式和切比雪夫多项式的求和问题,并给出如下成果:1.研究二阶非线性递归序列M(n,i),通过使用该序列,幂级数的性质和组合方法,得到平衡数和平衡多项式的一些恒等式.2.研究平衡多项式无穷项倒数和,平衡多项式无穷项倒数平方和以及两个连续的平衡多项式乘积的无穷项倒数和等一系列问题,并且应用取整函数对这些计算结果进行取整,得到一些简洁的表达式.3.运用组合思想和代数运算来研究切比雪夫多项式的幂级数和问题,并且给出一些有趣的性质.
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