分裂t-设计是Huber最近在研究最优（t-1）-重安全分裂认证码时引进的概念，设υ，u，k，λ，t为给定的正整数，其中t≤u，uk≤υ，则分裂t-设计，也即t-(υ，u×k，λ)分裂设计，是一个二元组(X，Β)，满足如下条件：(1)X为υ元集（称为点集），(2)Β为X的uκ-子集（称为区组）的集合，使得对任意B∈Β，均可表示成u个长为κ的互不相交的子区组的并：B=B1∪B2∪…∪Bu，(3)X中任一t-子集{x1，x2,…，xt}恰好包含在λ个区组B=B1∪B2∪…∪Bu中，且X1∈Bi1，X2∈Bi2，…，xt∈Bit(i1，i2，…，it互不相同)．Liang和Du[LiangM.andDuB．，Anewclassofsplitting3-designs，Des.CodesCryptogr.,2011,60,283-290]以及Chee,Zhang和Zhang[CheeY.M.,ZhangX.andZhangH.,Infinitefamiliesofoptimalsplittingauthenticationcodessecureagainstspoofingattacksofhigherorder，Adv.Math.Commun.，2011,5,59-68]分别给出了3-(υ,3×2，1)分裂设计存在的充分必要条件．本文将完全确定出3-(υ,3×2，λ)分裂设计的存在谱，即：(1)λυ(υ-1)（υ-2）≡0(mod48)，(2)λ(υ-1)(υ-2)≡0(mod8)，(3)λ(υ-2)≡0(mod2)，(4)υ≥6。