该文研究凸规划的组合同伦内点法的多项式复杂性和无界区域上变分不等式的同伦方法.文[13],[14]和[45]给出了一个组合同伦内点法.该文在目前所用的最弱条件(自和谐条件)下,研究凸非线性规划的组合同伦内点法的多项式复杂性,得到了与原有内点法类似的复杂性估计.这个结果表明,组合同伦内点法不仅可以解普通内点法所不能解决的问题,而且对原有方法能解决的问题,新方法的计算效率也不差.通过数值实验验证了所得到的结论.对于变分不等式问题,关于其解法的研究主要是牛顿型方法等传统的迭代法,一般只有局部收敛性,只对某些特殊问题如单调变分不等式给出了大范围收敛结果.最近,文[47]对有界集上的变分不等式,得到了大范围收敛的同伦方法.该文研究无界集上的变分不等式的同伦方法,并得到了一个新的解存在的条件,用同伦方法证明了在此条件下解的存在性和同伦路径的收敛性,此条件比现有的大多数解存在性条件都弱.计算结果表明我们的方法是可行、有效的.