小波分析是最近发展起来的一门应用学科。从数学角度上来看,它是在特定空间内按照小波基函数对数学表达式的展开与逼近。小波变换的主要特点集中表现在多分辨分析(多尺度)分析能力,成为继傅立叶分析之后又一有力的信号分析工具。为了缓解了人们在处理信息的巨量需求造成信号采样,传输和存储的巨大压力,近年出现了压缩感知理论。与Nyquist采样定理不同,它指出,只要信号在某个变换域是稀疏的,那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上。然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号,可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架下,采样速率不决定于信号的带宽,而决定于信息在信号中的结构和内容。本文的工作是基于此理论,研究了如下的三个问题:第一是通过离散信号的稀疏变换相应地讨论了连续信号的稀疏变换,得到小波系数是稀疏的从而可以进行压缩传感。第二是利用多分辨分析理论将变换后的系数进行分层处理,主要是将高频(人眼难以分辨的)信息进行近似零化处理,保留低频部分,提高压缩比。第三通过以上处理后,讨论了所构造的压缩算子需要满足的基本条件以及通过解线性方程组来重构信号,并且估计了与原始信号的误差。