本文研究了amenable群作用的拓扑动力系统中的一些内容，主要是将作用的拓扑动力系统中的一些概念，性质，定理推广到amenable群作用的动力系统中。　　第一部分首先介绍了amenable群作用的拓扑动力系统的历史背景以及国内外的研究现状。然后给出了amenable群作用的动力系统中的一些基本概念，例如amenable群作用的动力系统的一般定义、回复性、?极限集、拓扑传递性和拓扑混合性、几乎周期点与极小集等。　　第二部分利用遍历理论方法，研究了amenable群作用的动力系统中的测度中心和极小吸引中心。具体地，首先给出了顺从群作用的动力系统的测度中心和极小吸引中心的定义，然后给出并证明了本章的主要结论：一个非空集合的测度中心与极小吸引中心相同。　　第三部分研究了amenable群作用的动力系统的回复性的新层次，即在几乎周期点和回复点之间加入了弱几乎周期点和拟弱几乎周期点。具体地，首先给出了弱几乎周期点和拟弱几乎周期点的定义，然后得到并且证明了一些相关命题。