本文主要围绕Courant代数胚以及相关的Cartan几何，高维结构，QP流形，拓扑场论等领域展开研究。　　我们详细讨论预Courant代数胚的性质，定义和研究其Pontryagin类以及引入扭作用的概念作为构造预Courant代数胚的一般方法，并给出伴随预Courant代数胚的李2代数结构，证明该Lie2代数在形变下是保持不变的。我们接下来研究Courant代数胚的约化问题，引入Courant代数胚的正合实现的概念，利用示性类超渡这一关键思想，给出一类可迁Courant代数胚的标准实现，我们引入约化对的概念，并讨论了约化对的分类以及Dirac结构的标准提升问题。为了给出Courant代数胚更多的来源，我们将Courant代数胚与Cartan几何联系起来，具体构造伴随余迷向Cartan几何的扭Courant代数胚，并用扭Courant代数胚的性质来研究抛物几何，得到关于Cartan几何曲率所满足的恒等式等一些结果。我们还引人Cartan几何上等变Dirac和广义复结构，给出半直积李代数的Dirac子代数成为Cartan几何上Dirac结构的条件，并证明无挠Cartan上的等变Dirac结构与它对应的齐性空间模型上的等变Dirac结构一一对应。最后根据物理学上的标准形变理论，我们定义标准函数的概念，统一各种扭Poisson几何，扭Courant代数胚以及Nambu-Poisson结构作为其特例，我们研究一般的标准函数并给出新的数学结构，应用AKSZ公式化程序，我们利用标准函数给出开流形上的拓扑场论，包含带有背景场的Poisson以及Courant Sigma模型。我们还研究近李代数胚的性质，其上同调的计算以及可分近李代数胚与度3QP流形的等价关系。