【摘 要】
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本文对计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,简称CAGD)中的曲面造型问题进行了深入研究,并提出了基于一般八阶PDE的Bezier曲面造型方法.文章绪论部分简要回
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本文对计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,简称CAGD)中的曲面造型问题进行了深入研究,并提出了基于一般八阶PDE的Bezier曲面造型方法.文章绪论部分简要回顾了CAGD中的几类曲面造型方法,并介绍了CAGD中PDE曲面的研究状况,以及一些特殊PDE曲面如调和Bezier曲面、双调和Bezier曲面、四调和Bezier曲面的研究情况.在总结上述研究的基础上,提出了基于八阶PDE的Bezier曲面造型方法.本文主要创新性贡献有如下三方面：1.把西班牙学者Monterde由构造双调和Bezier曲面([Monterde,2004b])引申到求一般四阶PDE多项式解曲面([Monterde,2006])的研究,推广到八阶PDE解曲面的研究,其意义不但在于深化了高阶PDE多项式解的理论,而且由于前者解曲面仅插值边界位置,而后者解曲面既插值边界位置又插值边界切向量,且可借助八个方程系数来调整形状,故在工程应用上也提高了一个档次,必将满足更多用户的要求.2.指出了求解任意系数的八阶PDE实际上是求解该PDE所对应的一类四阶二次泛函的极值,进一步严谨地推导得出其完整的解.3.证明了CAD中有明显应用价值的四调和Bezier曲面与Coons双三次混合曲面均是本文求解结果之特例,故本文的研究特别对于在现代建筑与工程造型中广泛使用的调和曲面与极小曲面设计大有裨益.
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