本文在Banach空间中研究了几类非线性算子不动点与增生算子零点的收敛性定理。利用一种新的粘滞性迭代方法对增生算子的零点、非扩张算子的不动点和变分不等式问题的解进行了研究，得到了若干有效的强收敛定理。与此同时，本文涉及了增生算子的零点和增生算子零点与非扩张算子不动点的公共点的收敛定理，一是对增生算子采用粘滞迭代算法构造新的迭代格式并证明了修正的迭代格式强收敛到增生算子的零点，在此过程中还对迭代参数做了研究;二是将非扩张算子结合增生算子去证明了它们的迭代格式强收敛到增生算子的零点与非扩张算子不动点的公共点集;三是将可数的非扩张算子结合增生算子去证明了它们的迭代格式强收敛到增生算子的零点与非扩张算子不动点的公共点集。本文对非扩张算子，可数非扩张算子的不动点及增生算子零点问题进行了研究，利用更有效的迭代格式以逼近它们不动点集与零点集的公共点集，得到了若干有效算法和收敛定理。本文所得结果改进、推广和统一了许多学者的最新研究结果。全文分五部分:第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及压缩映像原理和非线性算子迭代算法的知识背景和发展状况。第二部分在Banach空间中研究增生算子的零点问题，并得到它的强收敛性定理。第三部分在Banach空间中研究了对非扩张算子的不动点与增生算子的零点的公共点集与变分不等式问题，并得到它们的强收敛性定理。第四部分（分两个部分包括第四章和第五章）在Banach空间对一族可数非扩张算子的不动点与增生算子的零点的公共点集问题进行了研究，并得到它们的强收敛性定理。