随着我国国民经济的高速发展,我国已经建成了规模宏大、数量众多的高速公路、大桥、机场等基础设施,它们在国民经济中发挥了十分重要的作用.汽车数量的增多,必将加重这些构建的负担,加快其破坏的进程. 桥面结构中的裂纹问题已成为道路工程领域的重要研究课题之一.大量的理论分析和数值计算结果表明,采用传统力学方法进行处理，将难以正确反映裂纹区域的应力集中,导致分析结果产生较大的误差.断裂力学的产生和发展是二十世纪力学领域中取得的重要成就之一，其研究成果已在许多工程领域得到推广应用.断裂力学理论与有限元方法结合是分析桥面裂纹问题的有效途径.对于在行车荷载反复作用下桥面裂纹的扩展,如引入断裂力学相关理论,考虑裂纹尖端应力奇异性,将会更接近于桥面材料破坏的真实情况. 拱桥因其独特的经济和实用性,被广泛应用，混泥土材料因受力失效而导致结构物或构筑物开裂及破坏是危害结构物安全的重要因素.其安全性成为现在研究的重要课题.本文主要的成果有: (1)用数学映射原理,对拱桥形状及其所受的应力在同一坐标下进行映射,这种映射可以作为解决拱桥问题的一般方法. (2)将拱桥受力问题进行分解,变成两个小问题,一是第一类Griffith裂纹问题,二是三点弯曲试样的判据KI求解问题. (3)对第一类Griffith裂纹问题进行了详细的研究,分析了裂纹边缘的受力场,并成功求出了拱桥断裂判据,但三点弯曲的判据有待于进一步研究.