论文部分内容阅读
在群与图的研究中， Cayley图一直扮演着一个重要角色.给定一个有限群G，一个基本的问题是确定G上所有Cayley图何时是正规的（何时是非正规的）.在一些研究中，我们经常需要确定Cayley图的全自同构群.在决定Cayley图的全自同构群时，Cayley图的正规性起了一个很重要的作用.正规Cayley图具有最小可能的图自同构群，即Aut(Γ)=R(G)Aut(G，S)，因此，对于正规Cayley图Cay(G，S)，我们就可以用群G和子集S来刻画复杂的图自同构群.此外，Cayley有向图的正规性对于弧传递图和半弧传递图的研究也是非常重要的.但是在大多数情况下，判断Cayley图的正规性是十分困难的.本文工作主要围绕Cayley图的正规性展开.
首先，本文研究了2p2q2阶二面体群连通3度Cayley图的正规性，其中p＞q均为奇素数.作为应用，还证明了这类图的全自同构群是可解群.
其次，本文研究了10p阶群G上连通2度有向Cayley图的正规性，并证明了这类图是正规的，除非下列情形之一发生:
(1) G=Z10p=,S≌{a,a5p+1};
(2)G=Z5p×Z2=×，S≌{a，au};
(3)G=,S≌{ca, cba-1}.
然后，本文研究了2p2阶Cayley图.设G是2p2(p为素数)阶非交换群，S是G的不含单位元的四元生成子集，当Γ=Cay(G，S)是非弧传递且A1为2-群时，则
(1)当p≠5时，Γ是正规的，特别地，Aut(Γ)是可解群;
(2)当p=5时，Aut(Γ)存在正规子群N≌Zp，Γ是ΓN的正规覆盖，其中ΓN≌K5.5-5K1.
最后，本文研究了20p阶二面体群上连通3度Cayley图的正规性.