信赖域算法是一类十分重要的求解非线性最优化问题的计算方法.近些年来,由于信赖域算法具有更好的稳定性和鲁棒性,因此,这类方法受到许多学者广泛关注,已成为优化界十分活跃的研究领域之一.　　本文主要做了以下四个方面的工作:　　第二章中,提出一种新的信赖域算法,使子问题产生的试探步dk始终保持在信赖域区域之中.在每次迭代过程中,试探步dk均能得到校正.当试探步不被接收时,采用非单调线搜索技术,无须重解子问题.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是可行、有效的.　　第三章中,针对信赖域子问题产生的试探步dk,在主问题中,提出一个新的过滤技术,使得在试探步不被接受的情况下,尽量扩大试探点的接受范围,从而减少了子问题的计算过程.在适当条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.通过数值实验说明算法是可行、有效的.　　第四章中,提出一个新的锥模型的信赖域方法,这种方法利用了非单调技术、截断拟牛顿技术和信赖域算法来求解锥模型.当锥模型子问题求解出的试探步不被接收时,采用非单调线搜索技术,无须重解锥模型的子问题.并且在适当条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.通过数值实验说明算法是可行、有效的.　　第五章中,讨论不等式约束优化问题,给出一个信赖域方法与SQP方法相结合的新的可行算法,算法中采用一个压缩技术,使得 QP子问题产生的搜索方向尽可能为可行方向,并且采用高阶校正的方法来克服算法产生的 Maratos效应现象.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值结果表明算法是有效的。