计算机视觉研究的主要内容是通过计算机分析景物的二维图像,从中获取三维世界的结构和属性等信息,进而完成在特定环境下的特殊任务,理论研究主要概括为摄像机标定,运动分析,和三维重建三个方面。其中摄像机标定是计算机视觉任务中最基本和本质的部分。此外,由于中心反射折射摄像机可以获得很大的视角,在视觉监控、虚拟现实和机器人导航等领域都有着很广泛的应用,因此中心反射折射摄像机的标定受到了越来越多的关注。然而由于反射折射摄像机存在大畸变,研究该摄像机的标定问题还存在很多困难。　　 本文针对基于几何元的中心反射折射摄像机标定方法进行了深入的研究,分析了现有方法存在的不足进而提出了一些新的标定方法。在本文中所完成的主要工作有:　　 ①证明了圆在中心反射折射摄像机下的像为四次曲线,并且证明了该四次曲线根据圆的大小或所在位置的不同,可约化为点、直线及球在中心反射折射摄像机下的像。该结果中约化为点,直线和球与已有的结论是等价的,从而统一了点、直线、圆、球几何元在中心反射折射摄像机下的成像理论。此外,在该统一成像理论下,讨论了不同几何元在中心反射折射摄像机标定方面的应用。　　 ②提出了一种新的拟合直线像的方法,该方法可适用于包括抛物反射折射摄像机在内的所有中心反射折射摄像机,且实验验证了该算法优于文献中的主流方法。由于存在遮挡,正确地拟合中心反射折射直线的像是非常困难的。我们发现如果可见弧上图像点的对极点已知,可以大大提高中心反射折射直线像的拟合精度。基于这种想法,我们提出了一种新拟合直线像的方法。首先,推导出了一种新的关于对极点与摄像机主点之间的关系;其次,利用这种关系来拟合中心反射折射直线的像;最后通过拟合的直线像来估计摄像机的内参数。另外,我们发现对于抛物反射折射摄像机,在直线像需要满足的充要条件基础上,直线的拟合可以进一步得到提高。　　 ③提出了一种基于球的抛物反射折射摄像机标定方法,解决了文献中利用球进行抛物反射折射摄像机标定的退化问题,完善了基于球的中心反射折射摄像机标定方法。该方法利用球在三个不同视角下的像即可标定摄像机的内参数,仅仅要求在某个视角下,抛物镜面的投影轮廓线在像平面上是可见的。从而根据球在中心反射折射摄像机下的成像过程可知,球在像平面上的射影是两条二次曲线,称为一对对极球图像,且这两条二次曲线可以看成是两个平行圆在一虚拟摄像机下的射影。即如果三对对极球图像已知的话,利用基于圆的透视摄像机标定方法即可估计反射折射摄像机的内参数。因此,标定抛物反射折射摄像机的问题转化为对极球图像的拟合问题。对此,我们研究了在抛物反射折射摄像机下三对及三对以上对极球图像的性质。然后,利用这些性质来拟合对极球图像的方程,进而标定摄像机内参数。大量模拟实验和真实实验均验证了我们方法的有效性。　　 ④研究了圆在抛物反射折射摄像机下像的性质,给出了抛物反射折射圆像需要满足的条件。其次,研究了抛物反射折射圆像上点的对极图像点的性质。此外,还推导出了绝对二次曲线在中心反射折射摄像机下的像。最后在理论上讨论了基于圆的中心反射折射摄像机标定方法。