本文主要从两个层次水平上研究了算子交换子不等式，即范数水平和奇异值水平，对其做了系统的综述并得出了一些较好的结论。本文主要分三部分：第一部分简要的介绍了相应的研究背景及基本概念；　　 第二部分和第三部分是本文的中心章节，其中第二部分主要针对部分算子的交换子包括正算子、自伴算子等的范数不等式并使用一些巧妙的方法得出了一些关于范数的严格成立的不等式，首先，我们证明了在通常算子范数下的部分交换子的界的问题，然后再发展到一切酉不变范数，最后将部分结论推广到了一类函数型交换子不等式；第三部分是建立在第二部分基础之上，进一步推进了交换子的奇异值不等式，首先，介绍了关于正算子的交换子奇异值不等式，然后证明了部分正规算子的交换子奇异值不等式，最后，将一些奇异值不等式的结论推广到一类函数型奇异值不等式，得到了一些漂亮的结论。