该文主要应用变分理论讨论非线性椭圆偏微分方程的边值问题.非线性椭圆偏微分方程的边值问题长期以来一直受到许多数学工作者的广泛关注.近年来,具有次线性项(或者奇性项)和超线性项的非线性椭圆偏微分方程获得了广泛的研究[2]-[38].该类问题来源于应用数学和物理极其人口动态的各个分支,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一(如见[2]-[25]及其后的的参课文献).具有次线性项或超线性项的非线性椭圆偏微分方程,已有许多学者作过大量的研究.而对这类具有次线性项加超线性项的非线性椭圆偏微分方程的研究目前相对较少.Ambrosetti.A.,Brezis,H.and Cerami.G.对此类问题作过一些研究.谭忠和姚正安见文[5]也对这类凸凹非线性椭圆偏微分方程作了研究.他们利用上下解方法和变分方法给出方程解的存在性定理,并获得方程的两个正解.该文对于更一般的这类凸凹非线性椭圆偏微分方程作了研究,利用山路引理和变分理论给出方程解的存在性定理,并获得方程的两个正解.对于奇异椭圆偏微分方程的研究,由于科学应用上的需要,从七十年代后期开始受到广泛关注.然而,由于奇性产生的困难,直到1996年大量的工作还是围绕有界域和无界域上的仅含负指数项的椭圆偏微分方程.孙义静,吴绍平,龙以明[34]和杨海涛[35]对负指数和正指数混合型奇异椭圆偏微分方程作了研究.他们利用变分形式的上下解方法给出了方程解的存在性定理.该文对于更广泛的这类奇异椭圆偏微分方程作了研究,利用上下解方法和Ekeland变分原理,获得了更一般的结果.该文共分三章.在第一章和第二章中,我们研究半线性椭圆型偏微分方程边值问题(BVP)解的存在性,在第三章中,我们讨论了具有奇异的非线形椭圆偏微分方程边值问题(BVP)解的存在性.