由于非光滑因素的普遍存在,非光滑系统理论一直具有广泛的应用背景。Filippov系统作为一种特殊的非光滑系统,其位于分界面两侧的向量场不连续导致轨线在与分界面接触时会产生十分复杂的动力学行为,如滑动现象。同时多尺度结构的存在会导致系统表现出快过程与慢过程交替出现的情形。当两者耦合时,系统将表现出特殊的非光滑类型的簇发振荡现象。这些动力学特性无法通过传统的动力学来解释,需要进一步发展相关理论。此外,当前关于在动力系统中采取不同的控制策略的研究也越来越受关注。基于上述原因,文章以含有周期慢激励的一类Filippov型Hindmarsh-Rose系统为例,采用不同的控制策略,如激励幅值控制策略、阈值控制策略,通过对广义的快子系统的平衡点进行稳定性分析,分岔分析,快慢分析法从而对整个耦合快慢系统的多尺度动力学展开研究,探讨其复杂运动行为的产生原因与机理。本文主要研究工作如下:第一部分:建立了慢变周期外激励下的二维Filippov型Hindmarsh-Rose系统,引入激励幅值控制策略研究不同尺度耦合的快慢效应产生机理。首先利用快慢分析法,获得了广义自治系统,即快子系统。通过对快子系统进行分岔分析,我们得到了状态变量关于参数的S型结构平衡曲线。Filippov系统中存在着位于非光滑分界面上的伪平衡点,这会导致轨线在分界面上会出现滑动现象。当控制激励振幅时,慢变参数将会穿越不同的分岔区域,导致快子系统涉及不同的分岔类型,从而导致整个耦合系统的快慢运动的结构发生变化。而根据系统中涉及的分岔对快慢运动结构的具体影响可以大致分为两类:其一是导致耦合系统轨线在快过程与慢过程之间往复转迁的平衡点的分岔,如Hopf分岔、非光滑Hopf分岔;其二则是导致快过程结构改变的关于极限环的分岔,如极限环的切换滑动分岔、极限环的擦边滑动分岔。第二部分:本部分仍然采用第一部分中的系统进行研究,与之相异的是,此时采用的是不同的控制策略,即阈值控制策略。通过快慢分析法与分岔分析法对系统进行研究,我们发现:由于非光滑分岔发生在分界面与轨线的接触位置处,当阈值发生改变时,非光滑分界面与轨线的接触位置也会发生改变,这将导致快子系统中边界平衡点分岔的位置会发生改变,如非光滑Hopf分岔。快子系统中存在着极限环,当控制阈值参数时,会产生关于极限环的非光滑分岔,如极限环的切换滑动分岔、极限环的擦边滑动分岔,这些分岔都会影响耦合系统的快慢运动结构。此外,非光滑分界面位置的改变将会使系统的平衡点以及光滑分岔点在真实状态与虚拟状态间来回转换,从而掌控轨线的运动或失去对轨线运动的控制。第三部分:本部分仍然采用阈值控制策略,针对参外联合激励作用下的三维Filippov型Hindmarsh-Rose系统的快慢效应进行研究。此时发现,由于参数激励项的存在,系统的平衡曲线不再是光滑的S型曲线结构,而是变成了具有渐近线的双曲线结构。系统的光滑子区域中存在着亚临界Hopf分岔,它会导致光滑极限环的产生。随着阈值发生变化,系统中先后出现了光滑的同宿分岔、非光滑fold分岔、非光滑全局分岔。非光滑全局分岔的出现将会导致伪平衡点与非光滑极限环之间的相互演化。这些分岔的出现将会改变耦合系统簇发振荡的结构。此外,亚临界Hopf分岔存在慢通道效应,导致轨线经过该分岔时保持振幅逐渐减小的振荡,运动一段距离后,最终才收敛到稳定的平衡线上。