本文分四章，第一章为引言；第二章研究一类线性发展方程的初边值问题的整体广义解和整体古典解的存在性与唯一性；第三章研究相应的非线性发展方程的初边值问题的局部广义解的存在性与唯一性；第四章研究所述问题的解的爆破. 我们研究下面这类非线性发展方程 utt-k1△u+k2△2ut+△g(△u)=f(u)，(x，t)∈Ω×(0，T)(1) 其初边值条件为 u(x，0)=ψ(x)，ut(x，0)=ψ(x)，x∈Ω(2) u=0，△u=0，(x，t)∈(Э)Ω×(0，T)(3) 或者u(x，0)=ψ(x)，ut(x，0)=ψ(x)，x∈Ω(4) u=0，(Э)u/(Э)v=0，(x，t)∈(Э)Ω×(0，T)(5) 或者u(x，0)=ψ(x)，ut(x，0)=ψ(x)，x∈Ω(6) (Э)u=0，(Э)△u=0，(x，t)∈(Э)Ω×(0，T)(7) 其中，u(x，t)是未知函数，k1，k2＞0是常数，g(s)，f(s)是给定的非线性函数，ψ(x)和ψ(x)是已知的初始函数，▽=((Э)/(Э)x1，(Э)/(Э)x2，…，(Э)/(Э)xn)表示梯度算子，Ω(C)Rn(n=1，2，3)是具有充分光滑边界(Э)Ω的有界区域，v是(Э)Ω的外法线方向，T＞0,QT=Ω×(0，T). 我们先研究线性方程 utt-k1△u+k2△2ut=G(x，t)(8) 其中G是关于x，t的函数.我们将证明方程(8)的三种初边值问题的整体广义解和整体古典界的存在性与唯一性，然后利用压缩映射证明方程(1)的三种情况的局部广义解的存在性与唯一性. 定理1设ψ∈H4(Ω)，ψ∈H2(Ω)，G∈C([0，T]；L2(Ω))，则问题(8)，(2)，(3)或问题(8)，(4)，(5)或问题(8)，(6)，(7)存在唯一的整体广义解u(x，t)∈C([0，T]；H4(Ω))，且ut∈C([0，T]；H2(Ω))∩L2([0，T]；H4(Ω))，utt∈L2(Qt)，且u(x，t)满足等式 ∫T0∫Ω{utt-k1△u+k2△2ut-G(x，t)}h(x，t)dxdt=0，(v)h∈L2(QT) 定理2设ψ∈H7(Ω)，ψ∈H9(Ω)，G(x，t)∈H1([0，T]；H4(Ω))∩C([0，T]；H4(Ω))，G(x，0)∈H5(Ω)，▽iG(x，t)=0，(x，t)∈(Э)Ω×(0，T)，(i=1，2，3，4)，则问题(8)，(2)，(3)或问题(8)，(4)，(5)或问题(8)，(6)，(7)存在唯一的整体古典解. 定理3设ψ∈H4(Ω)，ψ∈H2(Ω)，g∈C3(R)，f∈C1(R)，如果T满足T≤min{1，1/2C8(1)6(g)2(CU)(1+U2)+2(f)2(CU|Ω|)/U2，{C8(1)[32(g)2(CU)(1+C24U2+C24U4+4C2422)+8(f)2(CU)]}-1}则R：Q(U，T)→Q(U，T)是严格压缩的. 定理4在定理3的条件下，问题(1)，(2)，(3)或问题(1)，(4)，(5)或问题(1)，(6)，(7)存在唯一的局部广义解u(x，t)∈C([0，T0)；H4(Ω))，且ut∈C([0，T0)；H2(Ω))∩L2([0，T0)；H4(Ω))，utt∈L2(QT0)，其中[0，T0)是最大时间区间. 第四章用凸性引理证明问题(1)，(2)，(3)或问题(1)，(4)，(5)或问题(1)，(6)，(7)的解在有限时刻爆破. 定理5假设(H1)ψ∈H2(Ω)，ψ∈L2(Ω) (H2)g∈C2(R)，G(△ψ)∈L1(Ω) sg(s)≤2(2β+1)G(s)，(V)s∈R 其中G(s)=∫s0g(τ)dτ，β＞0是常数.(H3)f∈C(R)，uf(u)≥2(2β+1)F(u) 其中F(s)=Cf((τ))d(τ)(H4)E(0)=||ψ||2+k1||▽ψ||2+2∫ΩG(△ψ)dx-2∫ΩF(ψ)dx则问题(1)，(2)，(3)或问题(1)，(4)，(5)或问题(1)，(6)，(7)的解在下列情况之一成立时于有限时刻爆破： (A)E(0)＜0，2∫Ωψψdx+k2||△ψ||2＞0 (B)E(0)=0，2∫Ωψψdx+k2||△ψ||2＞0 (C)E(0)＞0，2∫Ωψψdx+k2||△ψ||2≥2√2β(2β+1)E(0)β-1(‖ψ‖2+2)