传染是危害人类健康的重大问题,与传染有关会如毒品传播同样备受关注.调查显示,海海洛因是现阶段我国吸毒人中吸食的主要毒品.因此研究海洛因毒品传播模型对预防吸毒,控制毒品传播有非常重要的价值.本文分为两个部分对海洛因毒品传播的数学模型进行研究.第一部分,我们研究了人类行为对海洛因毒品传播影响的数学模型.首先,通过比较原理、反证法得到模型解的非负性和有界性.其次,利用LaSalle不变集原理、第二加性复合矩阵等证明了模型平衡点的全局稳定性.最后,利用偏秩相关系数(PRCCs)和数值模拟等方法分析各参数对阈值敏感性,给出了控制海洛因毒品传播的合理措施.研究结果表明,人类的行为可以减少海洛因传播的数量.第二部分,我们研究了一类具有心理效应的随机海洛因毒品传播动力学模型.首先,利用停时理论分析了模型正解存在的唯一性.其次,通过伊藤公式和鞅强大数定理得到了随机模型解在确定性模型平衡点附件的渐进行为,并获得随机模型持续存在性和灭绝性充分条件.最后,借助Matlab编程进行数值模拟展示了数值模拟结果与理论结果的一致性,同时直观的对确定性模型与随机模型进行了比较.研究结果表明,通过增强随机模型中噪声影响的程度可以达到阻止海洛因毒品传播效果.