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近几年来，由于在数论，特别是在整数矩阵的理论研究上的需要，寻找本原奇异数受到了许多数学家的关注。Hong，Shum和Sun[10]证明了Hong的一个论断：180是第一个本原奇异数(即最小的本原奇异数)。本文则证明了Hong的另一个论断：270是第二个本原奇异数(即第二个最小的本原奇异数)。我们还证明了：若S是gcd封闭的，且对所有的1≤i≤n有χ<,i><270及χ<,i>≠180，则定义在S上的LCM矩阵是非奇异的。同时本文还研究了形如2pqr的本原奇异数，并且给出了所有的最大素因子不超过1000的形如2pgr的本原奇异数。