【摘 要】
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本文主要研究了几种特殊类型的Keyfitz-Kranzer系统,着重研究其在合适的假设条件下的扰动黎曼问题及其整体解的构造.首先我们构造其在各种黎曼初值下的黎曼解,其次通过研究具
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本文主要研究了几种特殊类型的Keyfitz-Kranzer系统,着重研究其在合适的假设条件下的扰动黎曼问题及其整体解的构造.首先我们构造其在各种黎曼初值下的黎曼解,其次通过研究具体发生的各种波之间的相互作用,构造出初值在三片常状态下的扰动黎曼问题的整体解.还说明了在对黎曼初值进行充分小的扰动下黎曼解是稳定的.本文研究的内容有广泛的物理背景,重要的理论意义及工程实际价值。在此基础上本论文结构如下:第一章主要介绍了Keyfitz-Kranzer系统的研究背景和发展现状以及所用的方法.包括双曲守恒律方程组、黎曼问题的背景状况、波的相互作用和特征线方法.第二章列举了一些本文需要用到的基础知识,相关定理和定义.第三章主要研究了一类对称类型的Keyfitz-Kranzer系统在合适的假设条件下整体解的构造及其解的稳定性.首先求出系统的黎曼问题,然后根据相平面研究波的相互作用,最后证明黎曼解的稳定性.第四章我们进一步研究一类特殊类型的Keyfitz-Kranzer系统黎曼解在初值小扰动下的稳定性,我们采用的方法是在三片常状态下让中间的扰动区域趋于零具体研究其黎曼解的稳定性.第五章主要总结文章结论与问题,并给出研究问题的展望.
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