针对能反映股市变动情况的我国A股上证指数,为了能准确预测我国A股的上证指数以及研究最优的组合投资,本文在完成的过程中遵循实证与理论相结合的方法进行研究,从研究事物发展自身的规律,并据此对事物未来的发展做出预测的联系点出发简述了ARIMA和GARCH模型的理论依据,并以我国A股上证指数和四只针对性强的股票的数据建立了模型,并检验了模型的可行性。本文首先对我国A股上证指数每日收盘价的走势进行了拟合,并且对其进行自相关与偏相关系数检验知其具有非平稳性后,对其进行一阶对数差分处理发现其具有平稳性,适合用ARIMA模型建模。为了避免模型参数不合理,通过自相关、偏相关系数与AIC准则对ARIMA模型参数进行对比,得到ARIMA（2,1,2）模型拟合上证指数的数据最为优良的结论。其次在极大似然估计的原理下拟合模型ARIMA（2,1,2）的参数,基于该模型预测得到我国A股上证指数未来5天的收盘价,并将预测值与样本外的真实值对比,得到预测结果的相对误差不超过2%,并给出了未来20个交易日的A股上证指数。通过对比,得到本文拟合的模型具有较好的短期预测的结论。基于此本文接下来选取了我国A股上证指数中所占权重较大的中国石油、中国石化、中国银行和中国工商银行四只股票的收益率来研究投资组合策略。通过GARCH模型求解四只股票未来10天内的平均收益率和风险损失率,引入乐观系数来表示股民对风险的承担能力建立优化模型得到了不同乐观系数下的最优组合投资方案,具有明显的实际意义。本文的实证研究表明一阶差分自回归移动平均模型和条件异方差模型对于A股上证指数的短期预测以及优化投资组合方面能够取得较好的效果,能给投资者一定的指导意见。