分数阶微分方程是整数阶微分方程的一种推广和延伸,由于分数阶微分方程的独特性质,近几十年吸引很多学者对其进行了深入研究。这些性质不但具有重要的理论研究价值,而且在科学与技术领域都有着广泛的应用,主要应用于流变学,控制理论,电分析化学,电路系统分析等领域。近年来,随着分数阶微积分和分数阶微分方程理论不断的丰富和发展,分数阶微分方程相关的研究已成为微分方程领域的热点课题,特别是分数阶微分方程边值问题的研究成为现在越来越多学者关注的焦点。这方面的研究,目前也取得了一些很好的成果,但需要研究的课题仍然非常多。本文将讨论几类带有不同边界条件的分数阶微分方程边值问题的正解存在性及唯一性,研究的方法主要是:Schauder不动点定理,₀-正算子,不动点指数定理,Leggett-Williams和Krasonsel’skii不动点定理等。本文分为五章:第一章介绍分数阶微分方程的研究背景,本文主要的研究工作,以及相关预备知识。第二章研究一类带有积分边界条件的分数阶微分方程,构造格林函数,给出新的上界估计,得到了分数阶微分方程的正解存在性。第三章探讨了一类带有两项分数阶微分方程边值问题的正解,利用₀-正算子和指数不动点定理,得到该类边值问题的正解存在性。再利用迭代序列,得到了正解存在唯一性的结论。第四章考虑了一类带有Stieltjes积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题。利用其非线性项的不同高度函数,在特殊有界集上使用Leggett-Williams和Krasonsel’skii不动点定理,得到了此类边值问题有三个正解的存在性结果。第五章,通过建立一个迭代序列,利用混合单调算子不动点定理的方法证明带有边界条件的类导数分数阶微分方程正解存在唯一性。