计算机断层成像技术(Computed Tomography，CT)通过X射线或者电子束的扫描获得病人断层投影数据而后重建得到图像，由于其无损性、精确性以及分辨率高等优点被广泛应用于医疗诊断和工业无损检测等领域。然而CT技术在提供便捷诊疗手段的同时也伴随着不可忽视的射线辐射，随着该技术的广泛应用，这一问题变得愈发突出。降低CT辐射剂量是减少射线辐射的重要方式，硬件上的主要方法是改变原有扫描架构，仅在有限角度内测量投影数据而后通过计算机重建图像。本文所讨论的有限角投影数据重建问题就是这类旨在减少辐射剂量的不完备数据重建问题。　　CT重建算法是CT研究领域的热点和核心问题，其中由Radon投影重建医学图像算法中应用最广泛的是滤波反投影法(Filtered Back-projection，FBP)，具有重建速度快、硬件上易于实现等优点。投影数据完备时FBP算法能够快速重建出高质量的图像，但当投影数据不完备或噪声偏大时，重建图像会出现伪影，使得重建效果不理想。由于FBP算法对投影数据完备性的这一要求在实际中往往无法满足，因此找到一种快速有效的有限角投影数据重建算法十分必要。　　针对Radon投影的CT重建中的有限角问题，本文对一种新的基于单位圆上正交展开法(Orthogonal Polynomial Expansions on the Disk，OPED)的有限角投影数据快速重建算法展开了研究。该算法通过求解缺失投影与已知数据分别对应的正弦变换数据集之间所满足的线性方程组，得到完备数据正弦变换数据集的近似值，之后运用快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)及线性插值算法提高重建速度从而缩短重建时间。文章给出了OPED算法的数学模型并分别详细推导了单、双边投影数据缺失时的快速重建算法并给出重建结果，并通过非噪声与四种不同的噪声条件下进行实验验证，结果表明该方法在保证重建质量的同时能够有效提高重建效率。