热传导过程在工业领域中有很多重要的应用,例如研究杆状均匀介质的传热过程。如果杆状介质的物理参数及周围的环境性质已知,则这个介质上的热传导过程是确定的。但是很多实际问题中杆状介质的某些物理参数或环境性质是未知的,需要通过其他可测量的温度场数据来间接确定,这就是由热传导方程来描述的数学物理反问题。鉴于这种工程应用背景,本文考虑由热传导方程描述的温度传播系统在边界上的Robin系数反演问题。具体而言,我们考虑一维空间中带Robin边界条件的热传导方程,反问题是利用内部点温度的测量数据来反演边界上的Robin系数。假定杆状均匀介质一侧边界的温度恒定,另一侧区域和外部介质存在热交换。此模型可以用下面的热传导方程系统来描述:其中,u(x,t)表示这个杆状物体上的温度场,f(x)是起始时刻杆状介质上各点的已知温度,左边界x = 0处的温度恒为0,但是另一部分边界x= π上的数据无法直接测量,σ(t)反映了一侧边界与外部环境的热交换的能力。假定在某内点x0 ∈(0,π)处各时刻温度是可以测量得到的,即u(x0,t)为附加条件。为了得到定义于右边界x =π上的Robin系数σ(t),本文的任务是通过u(x0,t)的噪声测量数据来反演σ(t)。本文内容如下。第一章介绍了问题背景及已有的工作;第二章介绍了在求解反问题时需要的一些预备知识及证明了本文研究的反问题的唯一性,尤其是在L2意义下的唯一性,这为我们考虑间断Robin系数的重建提供了理论基础。同时我们还对问题的不稳定性进行了分析;第三章根据不适定性建立了正则化泛函,证明了泛函极小元存在性、收敛性,并提出了正则化的求解方案;在第四章给出了求解正问题和带噪声数据反问题的数值方案及算例,其中正问题算法得到的u(x0,t)为反问题提供了反演输入数据。我们得到的数值结果表明了提出的正则化方案的有效性。