分形几何是非线性研究的一个活跃分支，分形插值方法是用来插值或拟合分形集合的方法。分形插值对于结构复杂、局部跟整体具有某种自相似性质的集合有很好的效果。分形插值较多的关注插值区间内部的信息。本文主要将分形插值函数向插值区间外部进行延拓。　　首先简要介绍分形理论及其准备知识，包括分形空间、迭代函数系统、分形插值函数的生成过程以及分形维数的相关理论。通过数值计算验证了分形插值对于具有分形性质的集合的较好插值效果。在此基础上主要讨论分形外推插值或分形插值预测。对于一组数据{(xi,yi)∈R2:i=1,2，...，N+1}，设分形插值函数为f。假设在x N+2处的预测值为yN+2，在{(xi,yi)∈R2:i=1,2，...,N+2}上的分形插值函数为f~，那么∫xN+1 x1∣f(x)-f~(x)∣[x1,xN+1]∣dx很小，进而 f和f~在区间内的均值之差的绝对值或者∣∫xN+1 x1 f~∣[x1,xN+1](x)dx-∫xN+1 x1f(x)dx∣很小。但∫xN+1 x1∣-f~(x)∣[x1,xN+1]dx计算比较困难。所以本文通过研究间接的观察∫xN+1 x1∣ f(x)-dx-f~(x)∣[x1,xN+1]dx。首先，本文在《分形外推插值算法在电力负荷预测中的应用》基础上，提出了一个分形插值预测算法，来预测分形插值函数在区间外一点处的函数值。该算法能够利用预测值与原数据集合形成的新数据集合{(xi,yi)∈R2:i=1,2，...，N+2}的迭代函数系统，强调不同的数据集合有不同的迭代函数系统。数值计算证实了该算法可以得到一个预测值，并且在一定的意义下预测值是唯一存在的。通过比较∫xN+1 x1∣ f(x)-dx-f~(x)∣[x1,xN+1]dx达到最小的意义下的数值计算得到的预测值∣∫xN+1 x1 f~∣[x1,xN+1](x)dx-∫xN+1 x1f(x)dx∣达到最小意义下的数值计算得到的预测值的关系，得出结论：∫xN+1 x1∣ f(x)-dx-f~(x)∣[x1,xN+1]dx最小的意义下的预测值可以通过∣∫xN+1 x1 f~∣[x1,xN+1](x)dx-∫xN+1 x1f(x)dx∣最小的意义下的预测值来估计，并且两种意义下的预测值都是唯一的。对于∣∫xN+1 x1 f~∣[x1,xN+1](x)dx-∫xN+1 x1f(x)dx∣达到最小的意义下的预测值的存在唯一性进行了证明。