环与模的广义内射性

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环与模的各种内射性在代数学的发展中一直扮演着一个重要的角色.多年来,广义内射性被国内外学者广泛的研究.本文主要研究几种环与模的广义内射性,对它们的性质和刻画进行了探讨.与此同时,也得出了关于环与模广义内射性的一些应用.我们分如下几章进行讨论:  第一章为引言,主要介绍本文研究的一些背景知识及其研究意义,列出本文所需的一些主要概念以及符号说明.  第二章,作为诣零内射环的推广,诣零n-内射环已经被引入,在本章中的第二节,主要研究了环的扩张的诣零n-内射性.我们证明了如下(1)与(2)的等价性.(1)R∝R是左诣零n-内射的;(2)对任意的δ,γ∈Rn,其中δ的每一个分量是幂零的,均有rRn(lRn(δ)∩(Rnδ:γ))=δR+γrR(δ).在第三节,第四节以及第五节中,我们分别引入了几乎Wnil-内射性,几乎诣零n-内射环,以及伪Wnil-内射性与伪诣零n-内射性.分别研究了他们的性质以及刻画.一些结果是对已知著名结果的推广,特别的,我们考虑了关于环的扩张的广泛诣零内射性.  在第三章中,研究了广泛的小内射性.分别引入SPQ-内射模,SP-伪内射模,对其进行研究,并得到了一些应用.同时,对SP-内射环又进行了探讨.例如,我们证明了:如果多项式环R[x]是左SPP环,那么R也是左SPP环.同时,我们还证明了:R是SP正则的当且仅当对任意的r∈J(R),R[x]r+R[x]x是投射的左R[x]-模当且仅当任意的r∈J(R),rR[x]+xR[x]是投射的右R[x]-模.  在第四章中,研究了JI-内射模,JI-投射模,以及JI-平坦模.首先给出了他们的一些性质和刻画.其次,作为这三种模的应用,给出了诺特环,半本原环,J-半单遗传环的一些特征.  在第五章中,讨论了每一个单(或单奇异)右R-模是AGP-内射的环R的性质.证明了:如果R是一个ZI环,那么R是强正则的当且仅当R是一个MELT环,且每一个单的左R-模是AGP-内射的当且仅当R是一个MERT环,且每一个单右R-模是AGP-内射的当且仅当R是一个MELT环,且每一个单奇异的左R-模是AGP-内射的当且仅当R是一个MERT环,且每一个单奇异的右R-模是AGP-内射的.  
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