在2008年美国应用数学会议上，DaniloGligoroski，SmileMarkovski和SveinJohanKnapskog提出了一种基于多变量二次拟群的公钥密码体制(MQQ)，该体制采用了一种新的基于拟群和拟群变换理论的多变量二次陷门函数。MQQ相对于其它MPKCs而言，它的加密速度和其它MQ体制相近，而且它不会使密文扩张。该体制的突出特点在于数字签名和签名验证时速度很快。　　 本文主要研究了基于多变量二次拟群的公钥密码体制，主要工作如下：　　 (1)提出一个新的基于多变量二次拟群的公钥密码体制的签名方案。方案利用同态哈希函数的性质，建立了另一个签名验证条件，此验证条件与中心映射内部的秘密信息密切相关。我们把原有的签名验证条件称为“外部验证”，把得到的另一个签名验证条件称为“内部验证”。在方案中，完整的签名由两部分组成，虽然按照现有的某些攻击方法可能得到消息的签名，但这只是完整签名的一部分，如果没有中心映射的内部秘密信息，那么就无法得到完整的签名。　　 (2)提出另一个新的基于多变量二次拟群的公钥密码体制的签名方案。与传统方案不同的是，本方案引入一个秘密的仿射变换作为其私钥，但是这个私钥不参与公钥中多项式的合成，只用于签名和签名的验证，这就使得这个私钥非常隐蔽，给伪造签名带来了很大的困难。　　 (3)提出了一个新的基于多变量二次拟群的公钥密码体制的加密方案。本方案主要是对投影C*－体制进行改造，然后将其应用到MQQ中，由于中心映射基本不变，所以方案继承了MQQ的安全性，能够抵抗选择明文攻击，Grobner基攻击，XL攻击，线性化方程攻击，秩攻击以及一些结构化攻击，同时方案能够更有效地抵抗差分攻击。