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非线性常微分方程奇异边值问题来源于力学，边界层理论，反应扩散过程，生物学等应用学科中，是微分方程理论中一个重要的研究课题．的单一和多重正解的存在性结果，其中φ(s)=｜s｜s，p>1，f<,k>(i，x，y)在(x，y)=(0，0)处具有奇性．存在性结果是通过锥不动点定理和Leray-Schauder抉择定理得到的．
本文是文献[15，16]中奇异问题一些结果的推广，即f<,k>(i，x，y)在(x，y)=(0，0)处具有奇性，其中技巧主要结合了[14]中的Leray-Schauder抉择定理和[5，9]中的锥不动点定理，这些理论对此类型的问题都很适用．p=2时结论已证．本文就是利用[14]中的Leray-Schauder抉择定理和[5，9]中的锥不动点定理将p=2时的结果推广到p≠2时．
文章共分为三部分．首先是引言部分，介绍论文写作背景和要研究的问题，即一维pLaplacian奇异离散Dirichlet边值问题．简要概括其它文献中对该问题作出的成果，引入一些基本理论知识以及在正文证明过程中需要用到的命题结果．
其次给出了一维p-Laplacian非奇异离散Dmchlet边值问题的存在性原则．此过程中需要用到文献[5，9]和[14]中所用到的内容和方法．
最后是文章的主要结果，给出并证明了一维p-Laplacian奇异离散Dirichlet边值问题单一和多重正解的存在性定理，这些定理的证明用到了第二部分的结果．