【摘 要】
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1974年,I.T.Jakobsen提出临界图猜想:不存在偶阶临界图。五年之后,M.K.Gol’dberg构造出无穷多个偶阶的3-临界图。1980年,M.A.Fiol独立构造出18阶和30阶4-临界图,得到了临界图猜想的反例。目前知道的最小的偶阶临界图就是18阶4-临界图。一个很自然的问题是18阶临界图是否为最小的偶阶临界图。H.P.Yap在《Some Topics in Graph Theory
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1974年,I.T.Jakobsen提出临界图猜想:不存在偶阶临界图。五年之后,M.K.Gol’dberg构造出无穷多个偶阶的3-临界图。1980年,M.A.Fiol独立构造出18阶和30阶4-临界图,得到了临界图猜想的反例。目前知道的最小的偶阶临界图就是18阶4-临界图。一个很自然的问题是18阶临界图是否为最小的偶阶临界图。H.P.Yap在《Some Topics in Graph Theory》一书中提出了如下问题: 问题是否存在12,14或16阶临界图? 1997年,G.Brinkmann和E.Steffen借助计算机证明了不存在12阶临界图:张利民利用临界图的性质也证明了这个结论。要想确定是否存在14阶色指数临界图,首先需要确定出13阶临界图的结构和特征。这篇论文的主要目的就是确定所有的13阶色指数临界图。主要结果如下: 1.只有14个次数序列为23 310的13阶色指数临界图。 2.设G是不包含次数序列为2336,2338或23310的临界子图的13阶2-连通图,则G是3-临界的当且仅当它的次数序列是21312. 3.设G是不包含次数序列为3243,3245或3247的临界子图的13阶2-连通图,则G是4-临界的当且仅当它的边数e（G）=25. 4.设G是不包含次数序列为3455或4354的临界子图的13阶2-连通图,则G是5-临界的当且仅当它的边数e（G）=31. 5.设△≥5,13阶2-连通图是△-临界的当且仅当e（G）=6△+1.
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