【摘 要】
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该论文主要研究线性振动系统的Riesz基性质.首先对点控作用下的绷紧转动梁方程,我们用一种和以往不同的渐近分析方法得到系统的特征值和特征函数的渐近表示,继而证明了系统存
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该论文主要研究线性振动系统的Riesz基性质.首先对点控作用下的绷紧转动梁方程,我们用一种和以往不同的渐近分析方法得到系统的特征值和特征函数的渐近表示,继而证明了系统存在一组广义本征向量形成状态空间中的Riesz基.其次我们研究了多根衔接梁的系统.从节点线性反馈作用下衔接梁方程中抽象出一般二阶齐次双曲系统.我们亦考虑了节点线性反馈作用下多根衔接弦的振动方程,研究了闭环系统根子空间的性质,包括完备性和Riesz基性质.我们首先证明在等价的范数下,系统生成C<,0>-群,且其预解算子可写成有限指数阶的抽象亚纯函数.从而根子空间在状态空间中是完备的.进一步的论证表明系统存在广义本征函数构成状态空间的加括号的Riesz基.最后对一端固定,一端Dirichlet边界控制的一维波动方程,我们说明系统是Salamon-Weiss意义下适定和正则的.由此说明,由J.L.Lions引入的用于研究双曲方程精确可控的Hilbert唯一性方法是控制论中著名的对偶原理.我们讨论了系统的指数镇定及闭环系统的广议本征函数生成Riesz基和谱确定增长条件.我们希望通过这个例子使读者对目前线性偏微分控制理论的一个新动向有一基本的了解.
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