【摘 要】
：
在化学、物理学和生物学中有很多问题,为了研究它们,我们需要建立各种数学模型,其中不少就用到了反应扩散方程.通过对反应扩散方程的研究,从而对我们的实际问题做出合理的解释与预测.也正是由于利用反应扩散方程可以对一些自然现象做出合理的解释和预测,越来越多的生物学家用它来解决实际问题.比如当种群的数量很大时,为了考察种群之间以及种群内部的相互作用和增长规律,生物学家就根据具体的情况,建立起竞争模型、互惠模
论文部分内容阅读
在化学、物理学和生物学中有很多问题,为了研究它们,我们需要建立各种数学模型,其中不少就用到了反应扩散方程.通过对反应扩散方程的研究,从而对我们的实际问题做出合理的解释与预测.也正是由于利用反应扩散方程可以对一些自然现象做出合理的解释和预测,越来越多的生物学家用它来解决实际问题.比如当种群的数量很大时,为了考察种群之间以及种群内部的相互作用和增长规律,生物学家就根据具体的情况,建立起竞争模型、互惠模型和捕食-食饵模型,通过数学的理论方法对这些模型进行研究,得到一些结论,比如当各个种群满足什么条件时,它们可以持久共存,或者某些种群走向灭亡,进而用这些结论来指导实际问题.自从上个世纪20年代,A. J. Lotka和V. Voltorra提出了经典的Lotka-Volterra模型以来,生物数学家就没有停止对它的探究.为了能够更好地反映和解释实际问题,生物学家通过对一些具体问题的深入研究,不断地改进数学模型,使得模型更加符合现实世界.本文在前人工作的基础上主要研究了一类由三种群捕食-食饵模型所产生的强耦合反应扩散系统在齐次Neumann边界条件下的正平衡态问题,其中三个方程均含有交叉扩散项,具体模型如下针对上述模型,本文着重研究了在一定条件下交叉扩散系数a21,a23,a32对非常数正平衡态解存在性的影响.首先,运用最大值原理和Harnack不等式,得到了该模型正平衡态解的先验估计；其次,利用ε-Young不等式和Poincare不等式给出了当交叉扩散项消失的时候,即aij=O,i≠j时,该模型没有非常数正平衡态解的条件；接着,借助于Leray-Schauder度理论,分别讨论了该模型非常数正平衡态解对交叉扩散项的依赖,证明了当a21,a23,a32分别取合适的值时,模型至少存在一个非常数正平衡态解；最后,以d2为分歧参数,给出了该模型在常数正平衡态解处的分歧,证明了当参数取合适的值时,由（（?）z.（?））分歧出来的分歧解可以延伸至整体分歧.
其他文献
中枢模式发生器（Central pattern generator, CPG）是由一系列神经元以及其相互间突触连接集合而成,在缺少外界输入的情况下（如感觉输入和来自外周的伴随反射）,其控制效应器产生节律性模式输出,调节完成相应的节律性运动。CPG产生节律模式的输出依赖于网络自身的特性以及网络受外部条件调控的影响。无脊椎动物（龙虾,蝗虫）标本在此研究中具有重要作用。它的神经系统解剖结构清楚,胞体数量
本文通过数值模拟方法研究了分段线性不连续不可逆全局耦合映象系统的集体动力学。选取单映象处于周期吸引子与混沌吸引子共存区域、周期吸引子共存区域、“映孔危机”区域、混沌吸引子区域等几个具有代表性的参数域展开研究,计算了同步序参量、最大李雅普诺夫指数,空间振幅变化图、时空行为发展图等。本文的主要结论如下：（1）不连续不可逆全局耦合映象系统具有丰富的动力学行为；（2）由于全局耦合映象系统的格点间具有长程的
近些年来,自旋电子学（Spintronics）,尤其是半导体自旋注入、磁致电阻等著名工作,已经成为了当今材料科学和凝聚态物理研究的前沿热点领域并且引起了越来越多的关注。在众多物质结构中,半金属性铁磁体/半导体（或绝缘体）异质结构被认为是实现高效自旋注入的最理想结构。因此,研究半金属性铁磁体/半导体（或绝缘体）异质结构的相关性质对自旋电子学的发展是有意义的。本文通过使用基于密度泛函理论的第一性原理方
三角涡虫（Dujesia japonica）属于扁形动物门涡虫纲,是研究神经生物学、再生生物学以及发育生物学的模式动物。三角涡虫具有独特的再生能力以及形态学的可塑性,所以近年来对涡虫的研究主要集中在再生机制和分子生物学方面,基因组学和功能基因组学等方面的研究将有助于从基因组水平上阐述后生动物再生、发育和进化的机制。采用Clontech公司CreatorTM SMARTTM cDNA Library
有机体和外界发生互动的结构基础是神经系统,信息在神经元上是以动作电位的形式传递。动态变化的外界信息会通过影响神经动作电位的产生而引起神经放电节律的动态变化。动作电位的产生是神经元上各种离子通道共同作用的结果,所以任何影响通道开关的因素都可能影响动作电位的出现和放电频率、放电节律的改变。近几年来,根据理论模型研究结果的提示,围绕着外周神经损伤区自发放电的节律及分岔规律,我们进行了深入的实验研究,例如
分形几何研究的一个重要问题是分形集的Hausdorff维数和Hausdorff测度的估计与计算.这是一个十分困难的课题.比较而言,计算Hausdorff测度比计算Hausdorff维数更困难.到今为止,还没有计算Hausdorff测度和Hausdorff维数的一般方法.目前只是对少数几个维数不大于1的分形集计算出了它们的Hausdorff测度值.人们利用网测度,质量分布原理,构造特殊覆盖等方法来计
国家重点研发计划“科技冬奥”重点专项“冬季项目的体能训练和训练监控关键技术”项目针对我国冬季项目体能训练和训练监控中的重大需求、关键技术和瓶颈问题展开攻关，在体能训练、训练监控、疲劳恢复、心理调控4个方面，以科研成果在竞技体育领域的应用为导向进行自主研发与创新，以期解决目前我国冬季项目在体能训练和训练监控中存在的问题，为我国体育代表团在2022年北京冬奥会上取得优异成绩，提供卓有成效的科技保障。梳
本文研究了一些特殊矩阵的不等式,即非负矩阵的谱半径不等式.矩阵指数函数的不等式与矩阵Khatri-Rao和的不等式.全文共分为四章,各章主要内容如下：第一章主要介绍了阅读本文需要用到的一些定义和定理.第二章的主要内容是利用对矩阵元素分析的方法,将矩阵元素和非负矩阵的谱半径联系起来,从而将非负矩阵谱半径的大小比较转化为非负矩阵元素的大小比较,利用这种关系分别对一般非负矩阵和半正定非负矩阵的谱半径做了
雏蝗属（Chorthippus Fieber）是直翅目（Orthoptera）网翅蝗科（Arcypteridae）中一个种类较多的属,全世界已知约有200多种,主要分布于欧亚大陆,在非洲有少数种,北美洲有1种,我国现有记录共109种,主要分布于长江以北地区。一般分为4个亚属,即黑翅亚属Megaulacobothrus、直隆亚属Chorthippus、曲隆亚属Glyptobothrus和短翅亚属Al
非线性演化方程通常指的是描述随时间演化的物理现象的一类数学模型,它是非线性系统科学的孤立子理论研究中最前沿的课题之一。近年来,随着非线性科学的快速发展,非线性演化方程的精确孤立波解已在物理学、生物学、图形学、通讯技术等自然科学和工程技术的各个领域得到了广泛的研究。本文通过对非线性演化方程的精确孤立波解的求解方法的学习和研究,借鉴专家学者的理论思想,对tanh-sech方法从算法基础上做了相应的改进