分别针对连续和离散情形的奇异摄动系统,以线性矩阵不等式的形式给出了其降阶有限频域H∞滤波问题有解的充分必要条件,而且,当问题有解时给出了一组适当的滤波器参数。另外,为了避免由于慢快子系统相互作用而产生病态的线性矩阵不等式,给出了与奇异摄动参数ε无关的充分条件。由于不需要对奇异摄动系统的状态进行快慢分解,这一方法可以推广到非标准奇异摄动系统。对于一般的线性系统,在广义KYP引理的基础上,给出了存在状态反馈控制律使其闭环系统稳定并且具有有限频域正实特性的充分必要条件,而且当条件可行时,给出了一组适当解。然后,用一般线性系统的结论去研究奇异摄动系统,给出了使其闭环系统稳定且有限频域正实的合成状态反馈控制律。基于广义KYP引理,研究了SISO奇异摄动系统在有限频域上的模型匹配问题,推导出了存在H∞次优控制器的充分必要条件,而且控制器具有奇异摄动形式。最后,用特征结构配置的完全参数化方法研究了带有极点配置要求的奇异摄动系统的有限频域H∞控制问题。证明了全阶问题可以分解为快慢子问题,通过分别设计状态反馈控制器去解决快慢子问题,进而构造合成控制器。