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如果群G的阶整除其自同构群Aut(G)的阶，则称G为LA-群.本文基于Rodney James的p6阶群的完全同构分类理论，继续LA-猜想的研究工作.首先，利用自由群生成元的定义关系与扩张理论，推导出一系列新的中心非循环且中心商群同构于Φ6-Φ8的p-群;其次，运用群的扩张理论和自由群的方法证明了满足这些定义关系的群的存在性;最后，利用自同构群的性质及初等数论方法计算出G的N-自同构群AutN(G)(即:Ac(G)，R(G))的阶，从而证明G为LA-群. 本文的主要成果如下: (1)在第六家族Φ6中，当H=Φ6(2211)br，Φ6(214)a，Φ6(214)br，Φ6(16)，Φ6(2211)g，Φ6(2211)hr及Φ6(214)d时，存在一类中心非循环且中心商群的阶为p6的LA-群G使得G/Z(G)≌H; (2)在第七家族Φ7中，当H=Φ7(16)，Φ7(2211)br，Φ7(2211)f，Φ7(214)f及Φ7(214)g时，存在一类中心非循环且中心商群的阶为p6的LA-群G使得G/Z(G)≌H; (3)在第八家族Φ8中，当H=Φ8(33)和Φ8(222)时，存在一类中心非循环且中心商群的阶为p6的LA-群G使得G/Z(G)≌H.