近几十年来，声波或者弹性波在弹性常数呈周期性排列的人工复合材料（或被称为声子晶体）中的传播行为引起了人们广泛的关注。声子晶体中，带隙的存在使得在其中传播的声波和弹性波能够表现出一些特殊的行为，例如特定频率范围的波无法透过此声子晶体，或者只有特定频率的波能够透过此声子晶体，从而赋予了声子晶体巨大的潜在应用价值。声子晶体的带隙是由带结构来定义的，而通常意义上的带结构是指实数频率和实数布洛赫波矢之间的色散关系，描述的是传播波的行为。从波方程来看，我们知道复数的布洛赫波矢同样也是它的解，也就是说通常意义上的带结构并没有完整的描述所有可能的本征模式。缺失的那部分具有复数布洛赫波矢的本征模式实际上描述了系统中倏逝波的行为。本文从传统带结构出发，系统研究了复带结构的计算方法，特别是针对带有共振体体系目前还没有一个很普遍的计算复带结构的方法这一问题，推广了本征模式匹配方法，应用这一方法计算并分析了复带结构的特征和用途。具体做了以下两方面的工作：（1）根据本征模式匹配法（EMMT）的基本原理，提出了一种计算共振腔系统的复带结构的数值方法。计算中用到的具体结构是一个一维的矩形波导管，一侧周期性地排列着亥姆霍兹共振腔。计算得到的复带结构能够给出不同阶的布洛赫波矢的信息，既有实部的也有虚部的。实部主要是描述传播波的行为，而虚部则是描述倏逝波的行为。我们发现，腔的局域共振会影响所有的虚部模式，使它们相互作用；而晶体的布拉格散射则只能影响到传播模式，在布拉格带隙中变成倏逝模，表现在虚部能带图上就是只有0阶的虚部会受到影响。我们还发现，如果布拉格散射和局域共振同时发生，那么它们之间的相互作用会导致平带的产生。在低频下，我们用解析的方法分析了此结构的共振。（2）用本征模式匹配理论计算了二维声子晶体的复带结构。此二维晶体由亥姆霍兹共振腔呈二维周期性排列而成。通过对复带的分析，我们发现，由于系统在传播方向法向的周期性限制，复带结构表面为分立的阶。除了一些特殊的频率区域外，模式总阶数，通常情况下是守恒的；这些特殊的频率区域一般伴随着杂化带隙的出现[Phys. Rev. Letts.100194301(2008)]。区别于布拉格带隙中的模式只有纯虚数波矢这一特征，杂化带隙中的波矢具有复数值，其实部和虚部均不为零。此外，我们还采用由EMMT方法得到的复数布洛赫本征模式作为基函数展开了结构中任意不均匀处的波解形式。通过这一展开方法，我们探究了布拉格带隙和杂化带隙中的隧穿和震荡隧穿现象以及证明了结构内部的多指数衰减现象的存在，认为它的出现是由于衰减过程中有多阶具有不同衰减常数的模式共同参与作用。