固体力学主要研究固体在载荷、温度、湿度等外界因素作用下的位移、运动、应力、应变以及破坏等规律，在科学和工程计算中是一类很重要的问题。求解固体力学问题最常使用的方法包括有限元方法和无网格方法等，但是这些方法都有各自的缺陷。光滑边界有限元方法(ES-FEM)是一种对传统有限元方法进行改进的新型数值方法。ES-FEM采用光滑应变技术，在三角形单元边界围成的光滑区域内重构低阶有限元的应变场，改善了低阶有限元系统矩阵“过刚”的问题，提高了计算精度。　　本文研究了一种带有气泡函数的光滑边界有限元方法(bES-FEM)，并用于求解静力学问题和结构振动问题。在构造位移近似函数时，bES-FEM在通常使用的分段线性位移的基础上，在三角形单元中加入了气泡函数，形成新的位移近似函数。然后采用与ES-FEM相同的光滑区域和光滑应变技术，利用迦辽金法形成了系统刚度矩阵。数值结果表明:不论是静力学问题还是动力学问题，bES-FEM都具有收敛速度快和计算效率高的特点，是一种非常具有潜力的数值方法。