本硕士论文研究两类非线性动力系统的动力学行为．它由两个相互独立的部分组成． 第一部分研究非自治系统 xn(t)+f(x(t))x(t)+∫t—∞(t—s)g(x(s))ds=e(t)，运用重合度延拓理论，得到了一些关于周期解存在性的新结果．我们对g(x)的限制条件和估计周期解边界的方法都不同于前人的研究． 第二部分研究噪声和时滞对反应扩散反馈神经网络的稳定性的影响．本文考虑的神经网络包含了一些著名的神经网络模型，如延时细胞神经网络，延时Hopfield神经网络和双向联想记忆网络等。我们不要求激励函数是有界的、单调的、可导的，也不要求连接权矩阵是对称的；运用参数交易法，M矩阵性质和不等式的技巧，得到了保证平衡解均值指数稳定的充分条件，推广和完善前人的结果．