功能梯度材料是一种新型的多相复合材料，其特点是材料的宏观特性在空间上呈现连续变化。相比于传统层合复材，可以有效地降低或消除应力集中现象。通过有针对性的改变各组分相含量的空间分布，可实现材料的多功能性。由于具有独特的优良性能，功能梯度材料在船舶、航空、航天、核能等诸多领域具有广阔的应用前景。随着功能梯度板壳结构在工程中的大量应用，其振动问题受到广泛的关注。因此，建立功能梯度板壳结构的动力学分析模型，准确预报和评估其振动特性，可为功能梯度结构的设计和优化提供理论基础和工程指导，具有重要的应用价值。本文围绕功能梯度板壳及其耦合系统的动力学建模问题开展了如下研究:　　为在机理层面深入探讨功能梯度板壳结构振动特性，建立了三维动力学统一模型。由于不存在对应力和应变分布规律的任何假设，该模型适用于任意厚度的板壳结构，不仅可以提供高精度的解，还可以更加全面且准确的揭示其振动特性。因此，基于该模型的解可以作为简化理论和其他计算方法的校验基准。另外，针对边界条件的多样性和复杂性，通过罚函数法实现了边界条件的参数化处理，有效提高了该模型处理边界条件的灵活性。　　在实际工程中，对工程结构振动特性的预报，不仅需要满足精度要求，还要具有较高的计算效率。为此，建立了基于剪切变形理论的功能梯度板壳结构动力学快速预报模型。除在处理边界条件上展现出极大灵活性外，剪切变形理论的应用使该模型在满足计算精度要求的同时也具有较高的计算效率。该方法不仅可用于处理单层功能梯度结构的振动问题，在层合功能梯度结构振动问题上也展现出极好的适用性。由于材料属性空间上的可变性，基于有限元法的商业软件难以实现对功能梯度结构的有效仿真计算，因此，该模型可以作为替代手段之一，具有重要的应用价值。　　针对功能梯度耦合壳体的振动问题，提出了一种新的建模方法。该方法不仅实现了子结构模型的重复利用，提高了建模的效率，还通过采用大单元处理复杂耦合壳体结构，大幅降低了整体结构的自由度，提升了计算效率，有效拓展了计算频率的范围。由于在构造位移函数时引入了边界节点位移信息，因此，该方法能够灵活且有效的处理子结构交接面的连续条件以及整体的边界条件。从大量文献调研来看，对功能梯度耦合壳体振动特性的研究工作尚属首例，具有重要的理论意义。　　作为功能梯度材料的延伸，通过与压电材料相结合，发展出一种兼具两者优点的新型材料，称为功能梯度压电材料。然而，复杂的材料特性以及多场间的耦合为准确建立动力学分析模型提出挑战。为此，建立了任意边界条件下功能梯度压电结构振动特性分析模型。首次引入罚函数法处理压电结构的电学边界条件，使该模型具有了更加广泛的应用场合，丰富和发展了功能梯度压电结构的分析方法。