本文利用谱配置方法求解一类带弱奇异核的和非线性的Volterra型积分微分方程,并且构造高精度算法,着重分析该方法的误差估计和收敛性,并进行数值实验,验证所给方法的有效性。第二章,用Legendre谱配置方法对非线性Volterra-Fredholm-Hammerstein积分方程进行求解。并且对于所给的数值格式和误差进行了分析,即当核函数充分光滑时,计算所得数值格式的L2范数和L∞范数误差呈指数收敛。而且给出了此方法的收敛阶,获得了相应的误差分析结果。最后,由数值例子验证了理论结果的正确性和方法的有效性。在第三章,对带弱奇异核（t- s）-1/2的Volterra积分方程用Chebyshev谱配置算法进行了研究。由于奇异核的特殊性,我们选择了带权为ω-1/2,-1/2的Chebyshev谱配置算法来逼近积分项,从而得到高精度的数值解。最后,对Chebyshev谱配置方法所得到的数值格式和数值解进行误差分析,得到了基于L∞和L2的谱精度收敛性,而且利用数值实验验证了该方法的有效性。第四章是第三章的推广,我们将奇异核（t - s）-1/2的Volterra积分方程推广为奇异核为（t-s）-μ的Volterra积分方程,利用带权的Jacobi谱配置方法来逼近积分方程,得到了该方程的Jacobi谱配置方法的数值格式。为了得到Jacobi谱逼近算法的误差分析和收敛性分析,我们引入了分数阶微积分方程的定义,并且利用分数阶微积分方程的一些性质,来证明基于Jacobi谱配置算法的误差估计和收敛性分析。得到了基于L∞和L2的谱精度收敛,数值实验也验证了该方法的有效性。第五章,将第四章的研究继续进行推广,将带弱奇异核的Volterra型积分微分方程推广为分数阶微分积分方程,并且将分数阶微分积分转化为第二类带弱奇异核的Volterra型微分积分方程,然后,利用Jacobi谱配置方法对它进行求解,最后得到了在L∞空间和Lw2空间上的误差估计,数值实验结果表明Jacobi谱配置法对带弱奇异核的分数阶Volterra型积分微分方程的有效性。