一直以来，最优化理论在运筹学中扮演着重要的角色，其被广泛的运用于经济、军事、国防等领域。实际生活中，很多问题可以归结为最优化问题，其中分裂可行性问题是一类比较常见的优化问题，其源于工程实践，后在生物学、医学、军事、图像恢复等领域有着重要的运用。研究员针对该问题提出了一些有效可行的算法。在这些算法中，投影算法在构造和可行性方面表现优异，因此其被广泛用于求解分裂可行性问题。本文通过对传统算法进行深入研究，提出了三种新的投影算法，改善了算法的执行效率并拓宽算法的应用范围。　　首先，由于变分不等式问题可以等价为分裂可行性问题这一特性，本文提取求解变分不等式的修正外梯度算法思想，并应用于求解分裂可行性问题。进一步改进了不精确投影算法的步长，并证明了新投影算法全局收敛。新的算法有下面几个特点：不用求解矩阵的逆和最大特征值、减少算法求解步骤、降低了迭代时间。除此之外，在处理大规模问题时，新算法较旧算法效率提高了10％左右。　　其次，本文将算法的求解范围从单集合推广到多集合。对算法步长作了修正，并用Armijo-like搜索方法所获取的可变步长替代固定步长，从而不用计算矩阵的范数和特征值。实验结果表明，新算法可以减少迭代的次数，提高收敛的效率。　　最后，本文将解决分裂可行性问题的算法扩展到Hilbert空间，证明了其操作可行性，通过从上一步求出的步长附近选取下一步步长，减小了计算量，提高了算法执行效率。对Hilbert空间下的多集合分裂可行性问题在实际生活的应用作了进一步推广。