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方程组求解的实际问题中是不存在通常的逆矩阵，此时系数矩阵的逆有一定的局限性。这时需要推广逆矩阵的概念，引进广义逆矩阵。在方程组求解中，矩阵束可以简化计算过程。随着人们对矩阵束及广义逆矩阵的研究，矩阵束及广义逆理论已成为矩阵论的一个重要分支。本文首先介绍矩阵束及广义逆理论的研究背景及发展现状。其次，对矩阵束已有的结果进行概述，简要介绍矩阵束相抵与矩阵严格相抵的关系。在已有的结果基础上，将一类线性方程组系数矩阵的标准形归结为λ矩阵A+λB严格相抵下的标准形。利用标准形理论，给出了在某些条件下，该类方程组有公共解时，系数矩阵的标准形必须满足的条件。最后，在矩阵A+λB严格相抵标准形的假设下，介绍矩阵μA+λB的严格相抵下的标准形。简要介绍广义逆的基本知识之后，在矩阵μA+λB为标准形的条件下，给出矩阵μA+λB广义逆的形式，并且应用这些结果，进一步对线性方程组公共解的存在性问题进行研究。