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Bregman迭代是近年来兴起的用于求解稀疏问题的一种有效方法，在以稀疏问题为核心的传统图像处理和压缩感知新型信息处理理论中有着很重要的应用价值。本文主要研究线性Bregman迭代算法及其在压缩感知中的应用，主要创新工作如下：（1）提出了“残量带回”的快速线性Bregman（FL-Bregman）迭代算法。FL-Bregman迭代在线性Bregman迭代的基础上结合残量带回的方法在每次迭代中对观测值进行校正从而加快收敛速度并证明了收敛性。将FL-Bregman迭代应用于压缩感知中，实验结果表明FL-Bregman迭代在同样重构效果的基础上能够获得比原线性Bregman迭代更快的收敛速度并且具有抗噪性。（2）提出了基于非行满秩矩阵广义逆的FL-Bregman（A--FL-Bregman迭代）算法。A--FL-Bregman迭代算法在FL-Bregman迭代的基础上针对观测矩阵非行满秩时线性系统不一定有解的情况，使用观测矩阵的广义逆矩阵进行FL-Bregman迭代并证明了收敛性。将A--FL-Bregman迭代算法应用到压缩感知中，实验结果表明A--FL-Bregman迭代算法能够适用于观测矩阵非行满秩的情况并且能够获得比A--Bregman迭代算法更快的收敛速度。（3）提出了块稀疏问题的FL-Bregman(FLBUB)迭代算法。在FL-Bregman迭代算法和A--FL-Bregman迭代算法的基础上，针对特殊的稀疏模型-块稀疏问题，提出了分块的FL-Bregman(FLBUB)迭代算法和分块的A--FL-Bregman(A--FLBUB)迭代算法。将分块的FL-Bregman迭代算法应用于压缩感知中，实验结果表明，分块算法相比于一般稀疏模型的算法在解决块稀疏问题时能取得更好的重构效果。