奇摄动系统产生于小参数导致系统的刚性和系统阶数的增加。此类系统具有多时标结构,使得系统更复杂。奇摄动模型最早用来处理此类系统。过去几十年,奇摄动模型在控制领域迅猛发展。有许多关于连续和离散的奇摄动控制系统这方面的结果。基于奇摄动理论的最近研究,本文研究离散奇摄动的鲁棒稳定,并提出某些新的结果。总结本博士论文的如下主要结果。1.首先,研究了离散奇摄动系统的鲁棒渐近稳定。运用不动点定理和矩阵不等式技巧,给出孤立根存在的充分条件使得奇摄动系统是标准奇异摄动。进一步,利用两时标分解方法,获得快慢子系统;基于快慢子系统,利用组合方法证明了整个奇摄动系统是鲁棒渐近稳定的。2.第二个结果是研究不确定奇摄动系统的鲁棒稳定和鲁棒镇定问题。首先本文通过不动点原理和线性矩阵不等式,找出一个充分条件使得保证所考虑的奇摄动系统是标准奇摄动。于是原来的系统可分解为一个连续慢子系统和一个离散快子系统。因此基于两时标分解技巧,给出一个线性矩阵不等式(LMIs)充分条件使得原系统是标准奇摄动系统,同时它又是输入到状态稳定(ISS)的。进一步,利用LMIs方法构造的状态反馈控制器(具有参考输入)使得相应的闭环系统仍然是ISS。本章的最后,给出一个仿真例子显示设计方法的有效性。3.第三个结果提出离散奇摄动系统的鲁棒H_∞控制问题。首先利用线性矩阵不等式表示的不动点原理研究系统是标准的情况。然后给出一个充分条件,在该条件下保证系统是标准奇摄动。于是,基于两时标分解技巧,给出一个线性矩阵不等式表示的充分条件使得对充分小的奇摄动参数,原系统渐近稳定,同时满足预先给定的H_∞范数。对于标称系统不稳定,或者所要求的H_∞范数无法达到的情形,设计控制器使得相应的闭环系统渐近稳定,将留待将来进一步研究。最后,仿真例子显示本文方法的有效性。