【摘 要】
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随机Loewner演变（简称SLE）描述一类与二维统计物理系统密切相关的随机曲线族。本文的主要工作如下:第一,研究了偶极SLEκ的横穿概率估计。考虑在一个矩形内从左上角到右边界的偶极SLEκ过程,对于κ>4,令E表示这个SLEκ过程在到达右边界之前没有碰到下边界的事件。给出E的概率可以通过矩形下边界的边长来估计,而且导出了在事件E条件下的单边横穿指数的表达式。这将通弦与径向SLEκ的相应横穿概率结
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随机Loewner演变（简称SLE）描述一类与二维统计物理系统密切相关的随机曲线族。本文的主要工作如下:第一,研究了偶极SLEκ的横穿概率估计。考虑在一个矩形内从左上角到右边界的偶极SLEκ过程,对于κ>4,令E表示这个SLEκ过程在到达右边界之前没有碰到下边界的事件。给出E的概率可以通过矩形下边界的边长来估计,而且导出了在事件E条件下的单边横穿指数的表达式。这将通弦与径向SLEκ的相应横穿概率结果推广到偶极的情形。第二,讨论了偶极Loewner微分方程的一些估计。应用Bieberbach定理给出了偶极Loewner微分方程的解关于时间方向变化的一个估计;基于逆时间的Loewner微分方程导出了对应于两个不同驱动函数的偶极Loewn-er微分方程的解的差值可以通过这两个驱动函数差的上确界范数来估计。这将通弦与径向Loewner微分方程的一些相应结果推广到偶极Loewner微分方程。
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