Steiner树问题是组合最优化理论研究中的一个经典问题，也是一个重要问题。在过去二、三十年中，Steiner树及其各种推广与变形问题是研究的热点问题。经典Steiner树问题及其推广形式都是NP-难的，它们在超大规模集成电路设计、无线通讯等方面有着重要的应用。　　本文把Steiner树问题的研究与网络构建问题相结合，研究了关于Steiner树问题的几类变形构建问题，设计出了解决相应问题的一些近似算法，还考虑了满Steiner树问题的几个相关问题。　　全文分为七章内容:　　第一章介绍了组合最优化理论的背景知识、Steiner树问题的由来，及本文得到的主要研究成果。　　第二章介绍了图论、组合最优化的相关概念和几类常见的优化问题。　　第三章研究了欧几里德平面上Steiner树构建问题的两种方式，即最小费用Steiner点和边问题（简记为MCSPE），以及最小费用Steiner点和材料根数问题（简记为MCSPPSM）。对于MCSPE问题，我们设计了两个3-近似算法来解决，时间复杂性分别为(O)（n4）和(O)（n3）;对于MCSPPSM问题，通过利用装箱问题的FFD算法，我们设计出了近似值分别为4，3.64，3.236的三个近似算法，其时间复杂性分别为(O)(n2)，(O)（n3）和(O)(n4)。　　第四章引入了网格分层思想，设计出了在欧几里德平面上寻找所有4-星的网格分层算法。利用这个算法对解决第三章中两个构建问题的算法进行了优化，大幅地降低了算法的时间复杂性，即对于MCSPE问题，设计了时间复杂性为(O)(n2·logn)的3-近似算法，对于MCSPPSM问题，设计了时间复杂性为(O)(n2·logn)的3.236-近似算法。　　第五章研究了欧几里德平面上满Steiner树构建问题的几种方式，即对于欧几里德平面上满Steiner树构建问题（简记为MLFST），通过利用解决最小支撑树问题的算法，我们设计了一个关于MLFST问题的时间复杂性为(O)（n2）的渐进近似算法，满足OUT≤1.214OPT+0.5;对于材料根数最少的满Steiner树构建问题（简记为MNFST），我们设计了两个时间复杂性均为(O)（n2）的渐进近似算法，其分别满足OUT≤2.428OPT+1以及OUT≤2.124OPT+1.5;同时，对于最少Steiner点限制性满Steiner树构建问题（简记为MNSCFST），我们设计了一个时间复杂性为(O)(n2)的5-近似算法;对于最少Steiner点、边费用限制性满Steiner树构建问题（简记为MCSLCFST），我们设计了一个启发式算法。　　第六章讨论了欧几里德平面上满Steiner树扩展问题与在欧几里德平面上满Steiner树的构建问题的异同，并且通过利用解决在网络构建中MNSCFST问题的算法，设计了一个解决在欧几里德平面上满Steiner树扩展问题要求下的MNSCFST问题的7-近似算法，时间复杂性为(O)（n2）。　　第七章对上述工作进行了总结，并对未来工作进行展望。