【摘 要】
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该文在正则环和有限维中心代数上的多项式环上初步建立了研究矩阵方程组的基本理论和方法,并在上述环上研究了具体的具有重要意义的矩阵方程组. 我们导出了任意除环上三矩阵
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该文在正则环和有限维中心代数上的多项式环上初步建立了研究矩阵方程组的基本理论和方法,并在上述环上研究了具体的具有重要意义的矩阵方程组. 我们导出了任意除环上三矩阵的同时分解定理,给出了其具体的算法.此分解定理在解决任意除环上的某些矩阵方程中起着关键性的作用.此外,利用此定理,我们还研究了除环上矩阵的广义Schur补的独立性,除环上分块矩阵秩的最小化及其与广义Schur补的关系.从某种意义上讲,任意除环上三矩阵的同时分解定理在除环上矩阵论中的地位如同复矩阵的广义奇异值分解在复矩阵论中的地位. 在具有对合反自同构的环上定义了自共轭矩阵,斜自共轭矩阵,广自共轭矩阵,斜广自共轭矩阵,中心对称矩阵,斜中心对称矩阵,双对称矩阵和斜双对称矩阵,建立了双对称矩阵和斜双对称矩阵的重要判定定理.这些矩阵在工程技术和应用数学中有广泛的应用.
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