【摘 要】
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随着半群理论的发展,学者们把更多的注意力集中在了广义正则半群上.其中,幂等元集满足特定条件的广义正则半群及其子类的研究,已成为半群理论研究的一个重要课题,且取得了一
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随着半群理论的发展,学者们把更多的注意力集中在了广义正则半群上.其中,幂等元集满足特定条件的广义正则半群及其子类的研究,已成为半群理论研究的一个重要课题,且取得了一系列的成果.本文主要针对一类幂等元集成半格的r-wide半群展开研究. 首先,本文借助一类广义格林关系,即(*,～)-格林关系,给出了弱适当半群和弱型A半群的定义.通过进一步讨论(*,～)-格林关系所具有的性质,研究了弱适当半群和弱型A半群的基本性质和特征.这两类半群分别是富足半群类中的适当半群和型A半群在r-wide半群类中的推广. 其次,本文给出了弱适当半群S上的一种重要同余,即含于广义格林关系H*,～内的最大同余μ的一个刻画,并证明了S/μ同构于幂等元集E(S)当且仅当E(S)是S的中心.该结果推广了Fountain在1979年建立的关于适当半群的一个相应结论.利用这个最大同余,文中提出了基本弱适当半群的概念,研究了此类半群的性质,证明了如果S/μ是弱适当半群,则S/μ是基本弱适当半群. 最后,本文给出了真弱型A幺半群的定义.通过引入一类特殊的McAlister幺半群,即M-幺半群,得到了真弱型A幺半群的构造方法,证明了每一个真弱型A幺半群都同构于一个M-幺半群.该结果不仅推广了关于真逆半群结构的McAlister定理,而且推广了关于真型A幺半群的结构定理.
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