两类热方程的不适定问题的计算方法

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本论文考虑了热方程的二种不适定问题:时间反向热传导问题及未知热源问题。针对二维时间反向热传导问题给出了两种正则化方法,并得出相应的误差估计。首先对于二维常系数时间反向热传导问题,我们提出了最优的正则化方法,并在先验参数选取的规则下给出了误差估计。其次对于二维变系数时间反向热传导问题,我们在后验参数选取的规则下给出了误差估计。接着对未知热源问题的不适定性进行了讨论,同时提出了有效地正则化算法。并且给出了数值例子,以验证我们提出的方法的有效性。
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