对比于正则系统,奇异系统能够更准确地保持实际系统的结构,在许多实际系统中有着广泛的应用。奇异系统所能描述的实际系统的范围比正则系统宽广很多,对许多实际系统的描述与刻画也比正则系统方便、精确。当奇异系统模型的实际动力学结构或参数发生突变时,奇异马尔可夫跳变系统可以更好地表示这类系统。同时,时滞现象普遍存在于各类实际系统之中,往往给系统带来不利影响,如造成系统不稳定、系统性能下降等。为了避免时滞的不利影响,研究时滞对动态系统的影响必不可少。因此,分析研究奇异时滞系统、奇异时滞马尔科夫跳变系统是一个很有理论意义和工程价值的课题,具有广泛的应用前景。本文通过分析和改进已有的方法与结论,基于严格线性矩阵不等式技术,对奇异时滞系统、奇异时滞马尔科夫跳变系统的容许性分析以及滤波器设计问题进行深入研究。具体研究内容简述如下:1.研究奇异定常时滞系统的时滞依赖容许性分析问题。利用Jensen积分不等式和Wirtinger积分不等式,分别建立新的奇异定常时滞系统时滞依赖容许准则。采用新的方法来构造Lyapunov-Krasovskii（L-K）泛函,即放松对L-K泛函中某些对称矩阵正定性的限制,得到保守性更小的时滞依赖充分条件。给出数值算例验证方法的有效性。2.考虑奇异时变时滞系统的H∞滤波问题。首先利用Wirtinger积分不等式和倒凸不等式,得到奇异时变时滞系统指数容许且满足给定的H∞性能指标的时滞依赖充分条件。然后,通过矩阵变换以及自由变量的引入,得到自由度更大的H∞滤波器存在的条件。最后通过两个数值算例说明结果的有效性和低保守性。3.针对一类具有时变时滞的奇异马尔科夫跳变系统,研究其在传感器故障情形下的指数型H∞滤波器设计问题。设计模态依赖可靠滤波器,使得所考虑的滤波误差系统在传感器故障情况下能够以给定的衰减率均方指数容许同时满足给定的H∞性能指标。首先,将时滞区间分成m个子区间并构造一种新的模态依赖的随机L-K泛函。在每个子区间采用倒凸不等式,得到滤波误差系统均方指数容许且满足给定的H∞性能指标的时滞依赖充分条件。然后导出期望的可靠滤波器存在条件,得到滤波器的参数。所有结果不仅依赖于时滞,还依赖于衰减率和时滞分割数量。最后通过两个数值算例验证方法的有效性。4.研究一类具有线性分式参数不确定性和时变时滞的奇异马尔科夫跳变系统的鲁棒非脆弱H∞故障检测滤波问题。采用故障检测滤波器设计方法,通过构造新的模态依赖随机L-K泛函以及运用积分不等式方法,得到故障检测系统随机容许同时满足H∞性能指标的时滞依赖的充分条件,在此基础上设计满足要求的鲁棒非脆弱故障检测滤波器。给出两个数值算例验证方法的有效性。5.针对一类具有分布时滞的奇异马尔科夫跳变系统,研究耗散滤波器设计问题。首先运用时滞积分分割的方法,得到该类系统随机容许且严格（Q,S,R）-α-耗散的时滞依赖充分条件。然后分别设计模态依赖和模态独立的耗散滤波器,使得滤波误差系统随机容许且严格（Q,S,R）-α-耗散。最后通过两个数值算例验证方法的有效性。