【摘 要】
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图的着色问题是图论中的一个重要研究领域.这篇论文分为两部分,分别讨论了三正则图的列表线性荫度和线性可选性.第一部分我们研究了由安和吴提出的图G的列表线性荫度lla（G）的概念及其猜想.一个线性森林是一个每个连通分支均为路的图.图G的线性荫度la（G）是把G的边集划分成线性森林的最小值,这个概念由Harary（1970）引进.G的边（点）集的一个列表分配L是对G的每一条边（或一个点）e（或v）安排一
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图的着色问题是图论中的一个重要研究领域.这篇论文分为两部分,分别讨论了三正则图的列表线性荫度和线性可选性.第一部分我们研究了由安和吴提出的图G的列表线性荫度lla（G）的概念及其猜想.一个线性森林是一个每个连通分支均为路的图.图G的线性荫度la（G）是把G的边集划分成线性森林的最小值,这个概念由Harary（1970）引进.G的边（点）集的一个列表分配L是对G的每一条边（或一个点）e（或v）安排一个颜色集合L（e） （?） N（或L（v） （?） N）,其中N是自然数的集合.进一步,如果对于每一条边（或一个点）e∈E（G）（或v∈V（G））,都有|L（e）|=k（或|L（u）|=k）,那么称L为一个k-列表安排.对于E（G）→N（或V（G）→N）的一个映射φ,Cφ={φ（e）|e∈E（G）}（或Cφ={φ（v）|v∈V（G）}）.我们称φ是G的一个线性边L-着色,如果对每一条边e∈E（G）有φ（e）∈L（e）并且每一个i∈Cφ,G[φ-1（i）]是一个线性森林.如果对每一个k-列表安排L,G总有一个线性边L-着色,则称G是线性k-列表可着色的.图G的列表线性荫度是使得G是线性边k-列表可着色的最小正整数,记为lla（G）.显然la（G）≤lla（G）.安和吴提出列表线性荫度猜想:对任意图G,有我们证明了:对任意三正则图G有la（G）=lla（G）=2.即列表线性荫度猜想对于三正则图是正确的.第二部分我们研究了由Esperet,Montassier,Raspaud等提出的图G的线性点可选性Λl（G）的概念.如果对于每一个顶点v∈V（G）有φ（v）∈L（v）并且任意两种颜色i,j∈Cφ,G[φ-1（i）]∪G[φ-1（j）]是一个线性森林,那么我们称φ是图G的一个线性点L-着色.如果对每一个k-列表安排L,G总有一个线性点L-着色.则称G是线性点k-列表可选的.图G的线性点可选数是使得G是线性点k-列表可选的最小正整数,记为Λl（G）.我们证明了:对于任意三正则图G,有Λl（G）≤5.
其他文献
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本文共分两章。第一章分二节。第一节回顾可靠性理论的历史。第二节中首先介绍补充变量方法,然后提出本文要研究的问题。第二章共分二节。第一节中首先介绍带临界和非临界故障的可修k/N:G冗余表决系统的数学模型,接着引入状态空间,主算子及其定义域,然后将该模型转化成Banach空间中的抽象Cauchy问题,最后介绍其他学者关于此模型的研究成果。第二节中当修复率为常数时讨论此模型的时间依赖解的渐近性质。首先研
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在本文中,作者主要考虑了某些交换子的端点估计.本文共分三章.在第一章中,作者介绍了文章的研究背景和一些常用的符号及空间的定义.在第二章中,我们考虑了Calderon—Zygmund型强奇异积分算子与Lipschitz函数生成的交换子[b,T]在LP（Rn）上的加权估计以及在加权Hardy型空间上的某些估计.在第三章中,我们考虑了Littlewood-Paley算子与LMO函数生成的交换子的LMO-
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