本文共分为四章．第一章介绍本文需要用到的一些预备知识，其余的三章将分别讨论三种奇异Duffing型方程的周期解的存在性和多解性． 在第二章，我们利用相平面分析法和推广的Poincaré-Birkhoff扭转定理讨论具有奇异性的Duffing方程正周期解的存在性和多解性，其中非线性回复力g在无穷远处满足超线性条件，在原点满足强奇异性条件，非线性扰动项f(t，x)=a(t)x<γ>+b(t，x)，其中0≤γ≤1，b(t，x)有界． 在第三章，我们考虑一般的非线性微分方程的正周期解的存在性问题，其中a，c∈L<1>[O，T]，f∈Car([O，T]×R<+>，R)．并且假设：(H1)Hill’s方程x+a(t)x=0是非共振的，且a(t)∈Λ+，i．e．，对应的Greens函数 G(t，8)对于(t，s)∈[0，T]×[0，T]恒为正．(H2)存在和α>0使得对所有的x>0和几乎处处的t有 在第四章，我们考虑周期边值问题的无解性，存在性和多解性，其中x=(x<,1>…，x<,n>)，A(t)=diag[a<,1>(t)，…，α<,n>(t)]，f(t，x)=[f<,1>(t，x)，…，f<,n>(t，x)]，λ>0是一个正的参数．