在20世纪80年代，美国加州理工学院生物物理学家Hopfield建立了神经网络模型，至此，各种神经网络模型得到了广泛的研究.四元数神经网络是复值神经网络和实值神经网络的延伸，相比复值神经网络，四元数神经网络更加复杂，这是因为四元数神经网络神经元的状态、输出以及网络的权值都是四元数.由于四元数神经网络能够直接处理四元数数据，并且能被广泛运用到各种领域，因此激起了国内外学者们的研究兴趣.在四元数神经网络解决实际问题时，主要是讨论网络的稳定性，并且需要正确的选择网络参数和激活函数，以保证网络运行正常.因此，对四元数神经网络稳定性进行深入研究具有重要意义.　　全文主要研究以下五个方面的内容:　　①具有时滞的Clifford值神经网络的全局指数稳定性　　研究了具有离散时变时滞和无界分布时滞的Clifford值神经网络的全局指数稳定性，在所研究的神经网络中，激活函数仅仅要求满足Lipschitz条件.运用同胚映射原理，证明了具有混合时滞的Clifford值神经网络平衡点的存在性和唯一性.通过运用M矩阵的性质和不等式技巧，获得了网络平衡点的全局指数稳定性的充分性判据.数值仿真例子显示了模型在t=20s时趋于稳定，表明了结果的有效性和可行性.　　②具有不可微时变时滞的四元数神经网络的全局μ-稳定性　　研究了具有不可微时变时滞的四元数神经网络的全局μ-稳定性问题.通过使用四元数分解的方法，我们将四元数神经网络分解为两个复值神经网络.通过使用复域的同胚映射原理，得到了复值线性矩阵不等式形式的充分判据，以保证模型平衡点的存在性和唯一性.其次，运用自由权矩阵方法和通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函，获得了确保神经网络的全局μ-稳定性的充分条件.数值仿真例子显示了模型在t=2s时趋于稳定，表明了结果的有效性和可行性.　　③具有混合时滞的复值神经网络在Lagrange意义下的全局指数稳定性　　研究了一类具有混合时滞的复值神经网络在Lagrange意义下的全局指数稳定性问题.在不要求激活函数可分离为实部函数和虚部函数的条件下，通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，并运用自由权矩阵方法和矩阵不等式技巧，获得了具有混合时滞的复值神经网络全局Lagrange稳定性的充分条件.获得的充分判据是以线性矩阵不等式形式存在的，可以通过MATLAB中的YALMIP工具箱进行数值计算，数值仿真例子显示了模型在t=20s时趋于稳定，表明了结果的有效性和可行性.　　④具有混合时滞的四元数神经网络在Lagrange意义下的全局指数稳定性　　研究了一类具有混合时滞的四元数神经网络在Lagrange意义下的全局指数稳定性问题.与已有方法不同，本文将不再把四元数神经网络分解为两个复值神经网络.并且，据我们所知，几乎还没有学者研究四元数神经网络在Lagrange意义下的全局指数稳定性问题.通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，并运用自由权矩阵方法和矩阵不等式技巧，获得了具有混合时滞的四元数神经网络Lagrange稳定性的充分条件.数值仿真例子显示了模型在t=3s时趋于稳定，表明了结果的有效性和可行性.　　⑤时变时滞金融系统的稳定化　　研究了具有时变时滞金融系统的稳定化，所研究的金融系统只需满足状态变量的有界性.据我们所知，很多学者研究的金融系统没有考虑时滞，或者只考虑了常数时滞，几乎还没有学者研究了带有时变时滞的金融系统.本文将研究神经网络的方法沿用到金融系统中，通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，并且采用不等式技术，证实了系统在间歇控制下是稳定的.